问题
解答题
已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根。
（1）求m的值；
（2）求两个锐角的正弦值。
答案
解：（1）∵a，b是方程x2-mx+3m+6=0的两个根，
∴a+b=m，ab=3m+6，
∵a2+b2=c2，
∴（a+b）2-2ab=102，
∴m2-6m-112=0，
∴m1=-8，m2=14，
又∵a+b=m＞0，
∴m=14；
（2）原方程可化为x2-14x+48=0，
∴x1=8，x2=6，
当a=6，b=8，c=10时，
sinA=
，sinB=
，
当a=8，b=6，c=10时，
sinA=
，sinB=
。