因为函数f（x）的图象关于原点对称，所以其定义域必关于原点对称．

令m+

2

2x+1

＞0，即

2mx+m+2

2x+1

＞0，得（2mx+m+2）（2x+1）＞0，

因为2x+1=0的根为-

1

2

，则2mx+m+2=0的根必为

1

2

，即2m×

1

2

+m+2=0，解得m=-1．

所以实数m=-1．

故答案为：-1．