问题
填空题
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______．
答案
设椭圆的方程为
+x2 a2
=1 （a＞b＞0），y2 b2
设点P（c，h），则
+c2 a2
=1，h2 b2
h2=b2-
=b2c2 a2
，∴|h|=b4 a2
，b2 a
由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，
Rt△PF1F2 中，tan45°=1=
=PF2 F1F2
=PF2 2c
=|h| 2c
=b2 2ac
，a2-c2 2ac
∴a2-c2=2ac，(
)2+2•c a
-1=0，∴c a
=c a
-1，2
故答案为：
-1．2