问题
填空题
若椭圆
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答案
设椭圆上点为（acosθ，bsinθ）
其到上顶点距离的平方为（acosθ）2+（b-bsinθ）2=a2+b2-2b2sinθ-c2（sinθ）2
若
≤1，则最大值为a2+b2+b2 c2
=b4 c2 a4 c2
所以此时椭圆上点到上顶点距离恰好是中心到准线距离，
所以e的范围满足
≤1，b2 c2
即：c2≥b2=a2-c2
2c2≥a2
∴
≤e＜12 2
若
＞1，则最大值为4b2，它要等于b2 c2 a4 c2
a4=4c2（a2-c2）
所以a2=2c2，此时b2=c2，舍去
故答案为[
，1)2 2