已知点P是椭圆y25+x24=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30

问题解答题

已知点P是椭圆

=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积．

答案

由题a=

，b=2，∴c=

a2-b2

=1又∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=2

由余弦定理得：|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|•cos30°=|F₁F₂|²=（2c）²=4由上述两式可得：|PF1|•|PF2|=16(2-

)∴S△PF1F2=

|PF1|•|PF2|•sin300=8-4

．