若数列{a_n}是等比数列，且首项为a₁，公比为q，则a_n=a₁•q^n-1，

则an2=a₁²•q^2（n-1），这是一个以a₁²为首项，以q²为公比的等比数列，a_2n=a₁•q^2n-1=a₁q•q^2（n-1）=a₂•q^2（n-1），这是一个以a₂为首项，以q²为公比的等比数列，故①正确；

当q＜0时，数列{a_n}存在负项，此时lga_n无意义，故②错误；

1

an

=

1

a1

•

1

q

^（n-1），这是一个以

1

a1

为首项，以

1

q

为公比的等比数列，|a_n|=|a₁|•|q|^n-1，这是一个以|a₁|为首项，以|q|为公比的等比数列，故③正确；

当c=0时，ca_n=0，此时数列{ca_n}不是等比数列，当k=-a₁时，a₁+k=0，此时{a_n+k}不是等比数列，当k=a₁时，a₁-k=0，此时{a_n-k}不是等比数列，故④错误

故选C