（Ⅰ）任取x₁，x₂∈（0，+∞），则

1

2

[f(x1)+f(x2)]=

1

2

[

1

x1

-alnx1+

1

x2

-alnx2]=

x1+x2

2x1x2

-aln

x1x2

，…（2分）

f(

x1+x2

2

)=

2

x1+x2

-aln

x1+x2

2

，…（3分）

∵x₁²+x₂²≥2x₁x₂，∴（x₁+x₂）²≥4x₁x₂，

又x1＞0，x2＞0，

x1+x2

2x1x2

≥

2

x1+x2

，…（5分）

又

x1+x2

2

≥

x1x2

，a＞0，

∴-aln

x1x2

≥aln

x1+x2

2

，

即

1

2

[f(x1)+f(x2)]≥f(

x1+x2

2

)．

∴f（x）为（0，+∞）上的下凸函数…（7分）

答：f（x）为（0，+∞）上的下凸函数

（Ⅱ）先对所给的函数求导得到f′(x)=-

1

x2

-

a

x

，…（9分）

∵|f′(x)|＜1，即|

1

x2

+

a

x

|＜1，

∴-(x+

1

x

)＜a＜x-

1

x

，…（11分）

∵x∈[

1

2

，2]时，|f′(x)|＜1恒成立，

设g(x)=-(x+

1

x

)，h(x)=x-

1

x

则有g_max（x）＜a＜h_min（x），

又g(x)=-(x+

1

x

)在[

1

2

，1]上为增函数，在[1，2]上为减函数

∴g_max（x）=g（1）=-2…（12分），

而h(x)=x-

1

x

在[

1

2

，2]上为增函数，

∴hmin(x)=h(

1

2

)=-

3

2

…（13分）

∴a∈(-2，-

3

2

)…（14分）

答：实数a的取值范围是（-2，-

3

2

）