已知椭圆C1：x2a2+y2b2=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C2：x2

问题选择题

已知椭圆C 1：

=λ1（a＞b＞0，λ₁＞0）和双曲线C 2：

=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

答案

对于任意的正实数λ₁，椭圆C 1：

=λ1（a＞b＞0，λ₁＞0）

可知，c²=λ1a2-λ1b2，离心率的平方e²=

λ1a2

a2-b2

，

故对于任意的正实数λ₁，曲线C₁不都有相同的焦点；曲线C₁都有相同的离心率．

对于任意的非零实数λ₂，双曲线C 2：

=λ2(λ2≠0)，

可知曲线C₂都有相同的渐近线

=±

；

但是当λ₂＞0时，离心率的平方e²=

λ2m2

m2+n2

，

当λ₂＜0时，离心率的平方e²=

λ2n2

m2+n2

，

∴对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；曲线C₂不都有相同的离心率．

故选C．