问题
解答题
在等差数列{an},等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2≠1,a8=b3,
(1)求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q;
(2)是否存在常数x,y,使得对一切正整数n,都有an=logxbn+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,说明理由.
答案
(1)∵a1=b1=1,a2=b2≠1,a8=b3,
∴1+d=q,1+7d=q2,(d≠0,q≠1)
解得:d=5,q=6;
(2)由(1)知:an=1+5(n-1)=5n-4,bn=6n-1,
要使对一切正整数n,都有an=logxbn+y成立,
即5n-4=(n-1)logx6+y,
∴
,解得5=logx6 -4=y-logx6
,x= 5 6 y=1
∴当
时对,一切正整数n,都有an=logxbn+y成立.x= 5 6 y=1