在等差数列{an}，等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2≠1，a8

问题解答题

在等差数列{a_n}，等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂≠1，a₈=b₃，

（1）求数列{a_n}的公差d和数列{b_n}的公比q；

（2）是否存在常数x，y，使得对一切正整数n，都有a_n=log_xb_n+y成立？若存在，求出x和y；若不存在，说明理由．

答案

（1）∵a₁=b₁=1，a₂=b₂≠1，a₈=b₃，

∴1+d=q，1+7d=q²，（d≠0，q≠1）

解得：d=5，q=6；

（2）由（1）知：a_n=1+5（n-1）=5n-4，b_n=6^n-1，

要使对一切正整数n，都有a_n=log_xb_n+y成立，

即5n-4=（n-1）log_x6+y，

∴

5=logx6

-4=y-logx6

，解得

5	6

y=1

，

∴当

5	6

y=1

时对，一切正整数n，都有a_n=log_xb_n+y成立．