问题 解答题

在等差数列{an},等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2≠1,a8=b3

(1)求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q;

(2)是否存在常数x,y,使得对一切正整数n,都有an=logxbn+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,说明理由.

答案

(1)∵a1=b1=1,a2=b2≠1,a8=b3

∴1+d=q,1+7d=q2,(d≠0,q≠1)

解得:d=5,q=6;

(2)由(1)知:an=1+5(n-1)=5n-4,bn=6n-1

要使对一切正整数n,都有an=logxbn+y成立,

即5n-4=(n-1)logx6+y,

5=logx6
-4=y-logx6
,解得
x=
56
y=1

∴当

x=
56
y=1
时对,一切正整数n,都有an=logxbn+y成立.

选择题
单项选择题 A1/A2型题