问题
解答题
在等差数列{an}，等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2≠1，a8=b3，
（1）求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q；
（2）是否存在常数x，y，使得对一切正整数n，都有an=logxbn+y成立？若存在，求出x和y；若不存在，说明理由．
答案
（1）∵a1=b1=1，a2=b2≠1，a8=b3，
∴1+d=q，1+7d=q2，（d≠0，q≠1）
解得：d=5，q=6；
（2）由（1）知：an=1+5（n-1）=5n-4，bn=6n-1，
要使对一切正整数n，都有an=logxbn+y成立，
即5n-4=（n-1）logx6+y，
∴
，解得5=logx6 -4=y-logx6
，x= 5 6 y=1
∴当
时对，一切正整数n，都有an=logxbn+y成立．x= 5 6 y=1