问题 多项选择题

设f(x)为可微函数,ξ为开区间(a,b)内一点,且有f(ξ)>0,(x-ξ)f’(x)≥0,试证在闭区间[a,b]上必有f(x)>0.

答案

参考答案:由f(ξ)>0,(x-ξ)f’(x)≥0,ξ∈(a,b),知:
当x>ξ,f’(x)≥0,从而f(x)单增,于是有f(x)≥f(ξ)>0,x∈[ξ,b];
当x<ξ,f’(x)≤0,从而f(x)单减,于是有f(x)≥f(ξ)>0,x∈[a,ξ].
总之,f(x)>0,x∈[a,b].

解析:

[分析]: 利用函数的单调性.

判断题
多项选择题