问题
多项选择题
设f(x)为可微函数，ξ为开区间(a,b)内一点，且有f(ξ)＞0，(x-ξ)f’(x)≥0，试证在闭区间[a,b]上必有f(x)＞0．
答案
参考答案：由f(ξ)＞0，(x-ξ)f’(x)≥0，ξ∈(a,b)，知：
当x＞ξ，f’(x)≥0，从而f(x)单增，于是有f(x)≥f(ξ)＞0，x∈[ξ,b]；
当x＜ξ，f’(x)≤0，从而f(x)单减，于是有f(x)≥f(ξ)＞0，x∈[a,ξ]．
总之，f(x)＞0，x∈[a,b]．
解析：
[分析]： 利用函数的单调性．