问题 填空题
设函数f(x)=sin(
3
x+ϑ)(0<ϑ<π)
,若函数f(x)+f′(x)是奇函数,则θ=______.
答案

f(x)=sin(

3
x+ϑ)(0<ϑ<π),

f′(x)=

3
cos(
3
x+ϑ)(0<ϑ<π)

则函数f(x)+f′(x)为

y=sin(

3
x+ϑ)+
3
cos(
3
x+ϑ)=2sin(
3
x+ϑ+
π
3
)

∵函数f(x)+f′(x)是奇函数,∴2sin(ϑ+

π
3
)=0

解得θ+

π
3
=kπ,k∈z,又∵0<θ<π

∴θ=

3

故答案为

3

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