问题
解答题
已知椭圆：
（1）若点（x，y0）为椭圆上的任意一点，求证：直线
（2）若点P为直线x+y-4=0上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、PN，其中M、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值． |
答案
（1）由题意，x02+2y02=8，即2y02=8-x02，…①
由
，x2+2y2=8
+x0x 8
=1y0y 4
则（2y02+x0 2）x2-16x0x+64-16y02=0，（4分）
代入①式，得x2-2x0x+x02=0，
则△(-2x0)2-4x02=0，
∴直线为椭圆的切线（6分）
（2）设P（x0，y0），则x0+y0-4=0，即x0=4-y0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则由（1）知，PM，PN切线方程为
，
+x1x 8
=1y1y 4
+x2x 8
=1y2y 4
且过P（x0，y0），则
，
+x1x0 8
=1y1y0 4
+x2x0 8
=1y2y0 4
∴MN所在直线方程为
+x0x 8
=1，y0y 4
即x0x+2y0y-8=0，（10分）
设所求距离为d，且F（2，0），
则d=|2x0-8| x02+4y02
=|2y0| 5y02-8y0+16
=2
-16 y02
+58 y0
=
，2 (
-1)2+44 y0
∴当y0=4时，dmin=1．（15分）
，上牙前突，有间隙，前牙深覆