A．盐酸是氯化氢的水溶液，是混合物，所以既不是电解质，也不是非电解质；醋酸是化合物，在水溶液中是部分电离的电解质，CH₃COOH⇌CH₃COO^-+H⁺，属于弱电解质，故A错误；

B．NaOH属于强碱，溶于水或者熔融状态时，可以完全电离变成钠离子和氢氧根离子，能导电，属于强电解质；氨水，是氨气的水溶液，NH_3^•H₂O⇌NH₄⁺+OH^-，有自由移动的铵根离子和氢氧根离子，能导电，氨水是溶液，所以既不是电解质，也不是非电解质，故B错误；

C．氯化钡固体中有钡离子和氯离子，熔融的氯化钡或水溶液中能完全电离出自由移动的钡离子和氯离子，能导电，氯化钡是化合物，是强电解质；BaSO₄在水溶液中虽难溶，但溶于水的部分或熔融状态下能完全电离，BaSO₄═Ba²⁺+SO₄^2-有自由移动的离子，能导电，故是电解质，且为强电解质，故C正确；

D．三氧化硫，SO₃只存在分子，没有自由移动的离子，所以不能导电；三氧化硫在水溶液中与水反应生成硫酸，硫酸电离出自由移动的氢离子和硫酸根离子导电，三氧化硫自身不能电离，三氧化硫是非电解质；硫酸水溶液能自身完全电离出的自由移动的氢离子和硫酸根离子导电，所以硫酸是强电解质，故D错误；

故选C．