问题 解答题
已知椭圆C的中心在原点,离心率为
1
2
,一个焦点是F(-m,0),(m是大于0的常数)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C过点M(2,
3
)
,设P(2,y0)为椭圆C上一点,试求P点焦点F的距离;
答案

(1)依题意可知c=m,

c
a
=
1
2

∴a=2c=2m,∴b=

4m2-m2
=
3
m,

∴椭圆的方程为:

x2
4m2
+
y2
3m2
=1

(2)把M代入椭圆方程得:

1
m2
+
1
m2
=1

求得m=

2

∴椭圆方程为

x2
8
+
y2
6
=1

∴焦点坐标为(-

2
,0)

把点P代入求得y0

3

∴点P的坐标为(2,±

3

∴P点焦点F的距离为:

(2+
2
)
2
+3
=
9+4
2

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