（1）∵f（x）=ax（x-2）²=ax³-4ax²+4ax，

∴f′(x)=3ax2-8ax+4a=3a(x-

2

3

)(x-2)．

令f′（x）=0，解得3a(x-

2

3

)(x-2)=0，

∴x=

2

3

或x=2．

∵f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32，又f（2）=0．

∴f（x）在x=

2

3

时取得极大值，

∴f(

2

3

)=

32

27

a=32，a=27．

（2）由f′(x)=3a(x-

2

3

)(x-2)知：

当a＞0时，函数f（x）在[-2，

2

3

]上是增函数，在[

2

3

，1]上是减函数．

此时，ymax=f(

2

3

)=

32

27

a．

又对∀x∈[-2，1]，不等式f(x)＜

16

9

恒成立．

∴

32

27

a＜

16

9

得a＜

3

2

，

∴0＜a＜

3

2

．

当a＜0时，函数f（x）在[-2，

2

3

]上是减函数，在[

2

3

，1]上是增函数．

又f（-2）=-32a，f（1）=a，

此时，y_max=f（-2）=-32a．

又对∀x∈[-2，1]，不等式f(x)＜

16

9

恒成立．

∴-32a＜

16

9

得a＞-

1

18

，

∴-

1

18

＜a＜0．

故所求实数的取值范围是(-

1

18

，0)∪(0，

3

2

)．