设|PF₁|=x，|PF₂|=y，则x+y=2a；①

由余弦定理 cos∠F₁PF₂=

PF 12+PF 2 2-F 1F 2 2

2PF 1•PF 2

⇒

1

2

=

x2+y2-4c 2

2xy

；

∴x²+y²-xy=4c²；②

∵中线长公式

OP

=

1

2

（

PF 1

+

PF 2

）

故OP²=

1

4

（PF₁²+PF₂²+2

PF 1

•

PF 2

）

⇒

3a2

4

=

1

4

（x²+y²+2xycos∠F₁PF₂）⇒x²+y²=3a²-xy；③

∴①②③联立代换掉x，y得：a²=4c²；

∴

c

a

=

1

2

．

故选：A．