问题 填空题
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,若在椭圆上存在点P,使得当PQ⊥l于点Q时,四边形PQF1F2为平行四边形,则此椭圆的离心率e的取值范围是______.
答案

因为PQF1F2为平行四边形,对边相等.所以,PQ=F1F2,所以PQ=2C.

设P(x1,y1). P在X负半轴,

-x1=

a2
c
-2c<a,

所以2c2+ac-a2>0,

即2e2+e-1>0,

解得e

1
2

因为椭圆e取值范围是(0,1),

所以此题答案为(

1
2
,1).

故答案为:(

1
2
,1).

单项选择题
判断题