A：∵f（x）=

x+1

•

x-1

的定义域为[1，+∞），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，A错误

B：函数的定义域[-1，1]，关于原点对称，且f（-x）=

(-x)2+1

=

x2+1

=f(x)为偶函数，B正确

C：函数的定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数，C错误

D：由题意可得函数满足

1-x2≥0 |x-2|-2≠0

即函数的定义域[-1，1]，则f(x)=

1-x2

|x-2|-2

=

1-x2

-x

为奇函数，D错误

故选B