由题意知A(-

3

2

c，

c

2

)，

把A代入椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，得

3c2

4a2

+

c2

4b2

=1，

∴3（a²-c²）c²+a²c²=4a²（a²-c²），

整理，得e⁴-8e²+4=0，

∴e2=

8± 64-16

2

=4±2

3

，

∵0＜e＜1，∴e=

3

-1．

故答案：

3

-1．