问题 填空题
已知F1,F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,以原点O为圆心、OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点,若△F2AB为等边三角形,则椭圆的离心率为______.
答案

由题意知A(-

3
2
c,
c
2
),

把A代入椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),得
3c2
4a2
+
c2
4b2
=1

∴3(a2-c2)c2+a2c2=4a2(a2-c2),

整理,得e4-8e2+4=0,

e2=

64-16
2
=4±2
3

∵0<e<1,∴e=

3
-1.

故答案:

3
-1.

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