（1）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），设an=f（apn+q）（

问题解答题

（1）已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），设a_n=f（a^pn+q）（其中p，q为常数且p≠0）判断数列{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论．

（2）已知{b_n}为等差数列，若b_k=2010，b₂₀₁₀=k（k≠2010），求b_k+2010的值．

答案

（1）由已知，得a_n=f（a^pn+q）=log_aa^pn+q=pn+q

当n≥2时，a_n-a_n-1=pn+q-p（n-1）-q=p=常数

所以，数列{a_n}是等差数

（2）由已知，得

2010= b1+(k-1)d

k=b1+(2010-1)d

解得

b1=k+2009

d=-1

所以，b_k+2010=b₁+（k+2010-1）d=0．