问题 选择题
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率等于(  )
A.
2
2
B.
5
+1
2
C.
5
-1
2
D.
3-
5
2
答案

根据题意,得四边形ABCD为平行四边形,则其内切圆的圆心为坐标原点;

四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中,斜边AB上的高,

根据题意,易得,AO=a,OB=b;

则r=

ab
a2+b2

根据题意,其内切圆恰好过椭圆的焦点,

即c=r=

ab
a2+b2

又由a2=b2+c2

联立可得:e=

c
a
=
5
-1
2

故选C.

单项选择题
单项选择题