问题
填空题
已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），记数列{an}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=______．
答案
由题意可知数列{an}是以t为首项，-2为公差的等差数列，
∴an=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N*，n∈N*），设其前n项和为Sn，
则Sn=
=（-n+t+1）•n=-(n-[t+(-2n+t+2)]•n 2
)2+t+1 2
，(t+1)2 4
若t为偶数，则n=
或n=t 2
时，Snmax=t+2 2
；t2+2t 4
若t为奇数，则t+1为偶数，当n=
时，Snmax=t+1 2
；(t+1)2 4
∴f（t）=t2+2t 4 (t为偶数) (t+1)2 4 (t为奇数)
故答案为：
．t2+2t 4 (t为偶数) (t+1)2 4 (t为奇数)