问题
填空题
关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的椭圆，给出以下四个命题：①椭圆的中心在一条直线上运动；②椭圆的大小不变；③不论a取什么值，椭圆总过两个定点；④椭圆的离心率不变．其中错误命题的个数是______．
答案
椭圆的方程化简得
+(x-
)2a 2 3a2+8a+8 8
=1(y+
)2a 4 3a2+8a+8 16
则椭圆的中心为（
，-a 2
）在直线y=a 4
x上运动，故①正确．1 2
e=
=
-3a2+8a+8 8 3a2+8a+8 16 3a2+8a+8 8
，1 2
∴椭圆的离心率不变，故④成立．
随a的变化，
和3a2+8a+8 8
均变化，故②不成立．3a2+8a+8 16
椭圆的方程又可写成x2+2y2-1+a（-x+y-1）=0，令
，消y得3x2+4y+1=0x2+2y2-1=0 -x+y-1=0
根据△=16-12＞0，可知方程组有两组解．故③成立．
∴命题中只有②不成立
故答案为：1