（1）由题意可得圆的方程为x²+y²=b²，

∵直线x-y+2=0与圆相切，

∴d=

2

2

=b，即b=

2

，

又e=

c

a

=

3

3

，即a=

3

c，

∵a²=b²+c²，

∴a=

3

，c=1，

∴椭圆方程为

x2

3

+

y2

2

=1；

（2）证明：设P（x₀，y₀）（y₀≠0），A（-

3

，0），B（

3

，0），

∴k₁=

y0

x0+ 3

，k₂=

y0

x0- 3

∵

x02

3

+

y02

2

=1，∴y02=2-

2x02

3

，

∴k₁•k₂=

y02

x02-( 3 )2

=

2- 2x02 3

x02-( 3 )2

=-

2

3

；

（3）设M（x，y），其中x∈[-

3

，

3

]．

由已知

|OP|

|OM|

=2及点P在椭圆C上可得

x2+2- 2 3 x2

x2+y2

=4

整理得

x2

6 11

+

y2

2

=1，其中x∈[-

3

，

3

]．