解（1）∵y=f（x）是奇函数，

∴对任意x∈D，有f（x）+f（-x）=0，即loga

2m-1-mx

1+x

+loga

2m-1+mx

1-x

=0．

化简此式，得（m²-1）x²-（2m-1）²+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），

必有

m2-1=0 (2m-1)2-1=0

，解得m=1．

∴f(x)=loga

1-x

1+x

，D=(-1，1)．

（2）当0＜a＜1时，函数f(x)=loga

1-x

1+x

在D=(-1，1)上是单调增函数．

理由：令t=

1-x

1+x

=-1+

2

1+x

．

易知1+x在D=（-1，1）上是随x增大而增大，

2

1+x

在D=（-1，1）上是随x增大而减小，

故t=

1-x

1+x

=-1+

2

1+x

在D=（-1，1）上是随x增大而减小

于是，当0＜a＜1时，函数f(x)=loga

1-x

1+x

在D=(-1，1)上是单调增函数．

（3）∵x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）

∴0＜a＜1，a＜b≤1．

∴由（2）知，函数f(x)=loga

1-x

1+x

在A上是增函数，即f(a)=1，loga

1-a

1+a

=1，

解得a=

2

-1(舍去a=-

2

-1)．

若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为[1，loga

1-b

1+b

)，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求，

∴必有b=1．

因此，所求实数a、b的值是a=

2

-1、b=1．