问题
解答题
椭圆
（1）求椭圆的方程． （2）①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求k的取值范围．②当k=1时，求
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答案
（1）由c=
，a=2得b=3
=1．a2-c2
方程为
+y2=1．x2 4
（2）①将y=kx+2代人得（4k2+1）x2+16kx+12=0
由△＞0，得256k2-48（4k2+1）＞0，解得k＜-
或k＞3 2
．3 2
（3）由（2）可得，当k=1时，5x2+16x+12=0．
x1+x2=-
，x1x2=16 5
．12 5
•OA
=x1x2+y1y2OB
=x1x2+（x1+2）（x2+2）
=2x1x2+2（x1+x2）+4
=
-24 5
+432 5
=
．12 5