函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是(-

1

2

，

1

2

)，故（1）错误；

若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≤0，故（2）错误；

点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则2a-3b+1＜0，当a＞0且a≠1，b＞0时，

b

a-1

的取值范围为(-∞，-

1

3

)∪(

2

3

，+∞)，故（3）正确；

若将函数f(x)=sin(2x-

π

3

)的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=kπ+

5π

12

，k∈N，当k=0时，ϕ的最小值是

5π

12

，故（4）正确；

若m⊥α，m⊥n，则n∥α，或n⊂α，又由n∥β，此时α与β可能平行也可能相交，故（5）错误

故答案为：（3）、（4）