问题
填空题
设a∈R，对于∀x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为非负数，则a的取值所组成的集合为______．
答案
∵x＞0时，ln（x+1）＞ln1=0
当x+1≥e即x≥e-1时，ln（x+1）-1≥0，则ax-1≥0恒成立
∴a≥1 e-1
当x+1＜e即0＜x＜e时，ln（x+1）-1＜0
则ax-1≤0恒成立
∴a≤1 e-1
∵对于∀x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]≥0恒成立
∴a=1 e-1
故答案为：{
}1 e-1