问题
填空题
已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是______．
答案
设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2b+2c=8，即a+b+c=4
∴（b+c）2=（4-a）2≤2（b2+c2）=2a2，即可得等式
（4-a）2≤2a2，即a2+8a-16≥0
解之得a≤-4-4
（舍）或a≥42
-42
故a的最小值为4
-42
故答案为：4
-42
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