问题
解答题
| 设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn=2an-2an+1(n∈N*) （1）求a1，d； （2）求证{bn}是等比数列，并求bn的通项公式； （3）设k为某自然数，且满足
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答案
（1）由等差数列的通项公式及求和公式可得
a1+2d+a1+4d=2 20a1+
=15020×19d 2
∴d=1，a1=-2
（2）∵bn=2an-2an+1=21-n=(
)n-11 2
∴
=bn bn-1 1 2
∴数列{bn}是以
为公比的等比数列，bn=1 2 1 2n-1
（3）∵bkbk+1=
=1 2k-1•2k 2 4k
∴
(bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)=lim n→∞
(lim n→∞
+2 4k
+…+2 4k+1
)2 4n
=
=2 3×4k-1 1 96
∴k=4