（1）∵等差数列{a_n}中，公差d＞0，

∴

a2•a3=45 a1+a4=14

⇒

a2•a3=45 a2+a3=14

⇒

a2=5 a3=9

⇒d=4⇒an=4n-3（3分）

（3分）

（2）Sn=

n(1+4n-3)

2

=n(2n-1)，bn=

Sn

n+c

=

n(2n-1)

n+c

，

由2b₂=b₁+b₃得

12

2+c

=

1

1+c

+

15

3+c

，化简得2c²+c=0，c≠0，

∴c=-

1

2

反之，令 c=-

1

2

，即得b_n=2n，显然数列{b_n}为等差数列，

∴当且仅当 c=-

1

2

时，数列{b_n}为等差数列．（9分）

（3）c_n=

8

(an+7)•bn

=

1

(n+1)n

=

1

n

-

1

n+1

，∴Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

f（n）=Tn•（an+3-

8

bn

）•0.9ⁿ=

n

n+1

•(4n-

4

n

) •0.9n=4（n-1）•0.9ⁿ（11分）

∵f（n+1）-f（n）=4•0.9ⁿ[0.9n-（n-1）]=4•0.9ⁿ[1-0.1n]n∈N⁺

∴当n＜10时，f（n+1）＞f（n），当n=10时，f（n+1）=f（n），当n＞10时，f（n+1）＜f（n），

f（n）_max=f（10）=f（11），（13分）

∴存在n₀=10或11，使f（n）≤f（n₀）对一切n∈N^*都成立．（14分）