①△PF1F2面积S=|F1F2|•|y|=|y|,所以当|y|取最大值时,△PF1F2面积最大,所以点P为椭圆短轴端点时,|y|取最大值,此时y=±1,即△PF1F2面积的最大值S=,故①错误;
②∵P,Q在椭圆上,F1、F2为椭圆左、右焦点
∴△PF1Q的周长为2a+2a=4a,
∵a=2
∴△PF1Q的周长为8,
故②正确;
③斜率存在时,设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线方程为:y=k(x-)
代入椭圆方程+y2=1得:(1+4k2)x2-8k2x+12k2-4=0
∴x1+x2=,x1x2=
根据椭圆的第二定义可得:=,=
∴|PF2|=a-ex1,|QF2|=a-ex2
∴=+= +
=2a-e(x1+x2) |
(a-ex1)(a-ex2) |
=2a-e(x1+x2) |
a2-ae(x1+x2)+e2x1x2 |
∵a=2,e(x1+x2)=×=,ae(x1+x2)=,e2x1x2=×=
∴=4
当斜率不存在时,|PF2|=|QF2|=,∴=4,故③正确;
④∵定点A(,)在椭圆+y2=1的内部,点P(x,y)为椭圆+y2=1上一点,
∴||+||=||+(2a-||)=2a+(||-||)
当且仅当P、A、F1三点共线时,||-||取得最小与最大,||+||取得最小与最大.
∵A(,),F1(-,0)
∴|AF1|=
∴||+||的取值范围为[4-,4+],故④正确
故答案为:②③④