若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=_爱下问搜题

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问题填空题

若点P是椭圆

x2

100

+

y2

64

=1上的一点，F₁，F₂是焦点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为______．

答案

设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则 d₁+d₂=2a=20，

在三角形PF₁F₂中，|F₁F₂|²=d₁²+d₂²-2d₁d₂cos60°

即12²=d₁²+d₂²-d₁d₂=（d₁+d₂）²-3d₁d₂c=400-3d₁d₂

∴d₁d₂=

256

3

∴S_△F1PF2=

1

2

d₁d₂sin60°=

64

3

3

名词解释

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问答题简答题

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