（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且f′(x)=

x+a

x2

，

①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；

②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞-a；由f′（x）＜0，得x＜-a；

故f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．

（Ⅱ）g（x）=ax-

a

x

-5lnx，g（x）的定义域为（0，+∞），

g′(x)=a+

a

x2

-

5

x

=

ax2-5x+a

x2

，

因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0，

∴ax²-5x+a≥0，

∴a（x²+1）≥5x，

即a≥

5x

x2+1

，

∴a≥[

5x

x2+1

]max．

∵

5x

x2+1

=

5

x+ 1 x

≤

5

2

，当且仅当x=1时取等号，

所以a≥

5

2

．

（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x-

2

x

-5lnx，g′(x)=

2x2-5x+2

x2

，

由g′（x）=0，得x=

1

2

或x=2．

当x∈(0，

1

2

)时，g′（x）≥0；当x∈(

1

2

，1)时，g′（x）＜0．

所以在（0，1）上，g(x)max=g(

1

2

 )=-3+5ln2，

而“∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立”等价于

“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”

而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，

所以有

g( 1 2 )≥h(1) g( 1 2 ) ≥h(2)

，

∴

-3+5ln2≥5-m -3+5ln2≥8-2m

，

∴

m≥8-5ln2 m≥ 1 2 (11-5ln2)

，

解得m≥8-5ln2，

所以实数m的取值范围是[8-5ln2，+∞）．