设P到直线l的距离为d，

根据椭圆的第二定义得

|PF2|

d

=e=

c

a

，|PF₁|=2d，且|PF₁|+|PF₂|=2a，

则|PF₁|=2a-|PF₂|=2a-

2ac

2a+c

，而|PF₁|∈（a-c，a+c），

所以得到

2a- 2ac 2a+c ≥a-c① 2a- 2ac 2a+c ≤a+c②

，由①得：(

c

a

)2+

c

a

+2≥0，

c

a

为任意实数；

由②得：(

c

a

)2+3

c

a

-2≥0，解得

c

a

≥

-3+ 17

2

或

c

a

≤

-3- 17

2

（舍去），

所以不等式的解集为：

c

a

≥

-3+ 17

2

，即离心率e≥

-3+ 17

2

，又e＜1，

所以椭圆离心率的取值范围是[

-3+ 17

2

，1）．

故答案为：

17 -3

2

．