问题 填空题
点P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,△F1PF2面积为______.
答案

∵椭圆方程为

x2
16
+
y2
9
=1,

∴a2=16,b2=9.可得c=

a2-b2
=
7

因此Rt△F1PF2中,|F1F2|=2

7
,由勾股定理得

|PF1|2+|PF2|2=(2

7
2=28…①

根据椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=2a=8…②

①②联解,可得|PF1|•|PF2|=18

∴△F1PF2面积S=

1
2
|PF1|•|PF2|=9

故答案为:9

单项选择题
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