因为函数在R上可导，则函数在R上连续，即有

lim

x→0

（e^ax+1）=f（0）=b

而

lim

x→0

（e^ax+1）=2，所以b=2；同理f′(x)=

aeaxx＜0 2cos2xx≥0

，

且

lim

x→0

ae^ax=a=f′（0）=2．

所以ab=4

故选B