问题
解答题
已知函数f（x）=（x-2a）（x-a-1）．
（I）当a＞1时，解关于x的不等式f（x）≤0；
（II）若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
答案
（I）令（x-2a）（x-a-1）=0．
得x1=2a，x2=a+1，-------------（1分）
x1-x2=a-1，
因为a＞1，所以a-1＞0，即2a＞a+1，-------------（2分）
由f（x）=（x-2a）（x-a-1）≤0，解得a+1≤x≤2a．-------------（4分）
（II）当a=1时，2a=a+1，f（x）=（x-2）2，不符合题意．-----（5分）
当a＞1时，2a＞a+1，若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
则有
解得a+1≤5 2a≥7
≤a≤4．-------------（7分）7 2
当a＜1时，2a＜a+1，若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
则有
，a无解．------------（9分）a+1≥7 2a≤5
综上，实数a的取值范围是
≤a≤4．-------------（10分）7 2