问题 填空题
设F是椭圆C:
x2
a
+
y2
b
=1(a>0,b>0)
的右焦点,C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得PF=d,则椭圆C的离心率的取值范围是______.
答案

由椭圆上点C的一个动点到F的最大距离为d,

结合椭圆特点可得:

∴a+c=4

若右准线上存在点P,使得|PF|=d,

a2
c2
-c≤4,

(4-c)2
c2
-c≤4,

解之得:c

4
3

则椭圆C的离心率e=

c
a
=
c
4-c
=
1
4
c
-1
1
2

又0<e<1

则椭圆C的离心率的取值范围是 [

1
2
,1)

故答案为 [

1
2
,1)

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