设椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M_爱下问搜题

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问题填空题

设椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F₁，F₂，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF₁丨=3丨MF₂丨，则椭圆C离心率的取值范围为______．

答案

由椭圆的定义可得|MF₁|+|MF₂|=2a，又椭圆上存在点M使得丨MF₁丨=3丨MF₂丨，联立解得|MF₂|=

a

2

，

由椭圆的性质可得|MF₂|≥a-c，∴

a

2

≥a-c，解得e≥

1

2

，又0＜e＜1，

∴

1

2

≤e＜1．

∴椭圆C离心率的取值范围为[

1

2

，1)．

故答案为[

1

2

，1)．

综合

根据图中提示，回答下列问题：

小题1:A、B、C、D分别代表四种植物形态，其中反映骆驼刺特点的是 __ ，

反映荷花特点的是 __ ，反映热带雨林特点的是 ______ 。

小题2:图中可能分布在中亚地区的植物形态有 _____ 和______ ，判断的依据是：中亚地区气候，土壤多呈 ___ 性反应，植物叶子 ___ 而根系 ___ 。

判断题

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