由f(x)=

1

3

x3+x，得f′（x）=x²+1＞0，所以f（x）是增函数，且易知为奇函数．

将f （a-x）+f （ax²-1）＜0，化为f （a-x）＜-f （ax²-1），即f （a-x）＜f （-ax²+1），得出a-x＜-ax²+1，

整理ax²-x+a-1＜0．①

由已知，不等式①有解，其否定为“对于任意的实数x，都有ax²-x+a-1≥0”，此时须

a＞0 △=1-4a(a-1)≤0

，解得a≥

1+ 2

2

．

所以实数a的取值范围为（-∞，

1+ 2

2

）．

故选C．