设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg，且Df⊂≠Dg，若∀x∈Df，

问题填空题

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且Df

⊂

≠

Dg，若∀x∈D_f，g（x）=f（x），则函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．已知f（x）=2^x（x＜0），g（x）是f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=______．

答案

由题意得 x＜0时，g（x）=f（x）=2^x，当 x＞0时，则-x＜0，

g（-x）=f（-x）=2^-x=-g（x），∴g（x）=-2^-x．又由g（x）是奇函数知，

g（0）=0，∴g（x）=

2x (x＜0)

0 (x=0)

-2-x (x＞0)

，

故答案为：

2x (x＜0)

0 (x=0)

-2-x (x＞0)

．