（1）∵

e= c a = 1 2 a2 c =4

，∴c=1，a=2，b=

3

，椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1

（2）因为P（x，y）在椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上，所以可设x=2cosθ，y=

3

sinθ，

则z=2cosθ+2

3

sinθ=4sin(θ+

π

6

)≤4，∴z_max=4，此时θ=2kπ+

π

3

(k∈Z)，

相应的P点坐标为(1，

3

2

)．

（3）设弦为BP，其中P（x，y），∵BP2=x2+(y+b)2=a2-

a2

b2

y2+y2+2by+b2

=-

c2

b2

y2+2by+a2+b2=-

c2

b2

(y-

b3

c2

)+

b4

c2

+a2+b2=f(y)，(-b≤y≤b)，

因为BP的最大值不是2b，又f（b）=4b²，

所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴y=

b3

c2

处取最大值，

所以

b3

c2

＜b，所以b²＜c²，解得离心率e∈(

2

2

，1)．