（Ⅰ）由题意，得2b_n²=a_n+a_n+1，①

a_n+1²=b_n²b_n+1²，②（1分）

因为a_n＞0，b_n＞0，所以由式②得a_n+1=b_nb_n+1，

从而当n≥2时，a_n=b_n-1b_n，

代入式①得2b_n²=b_n-1b_n+b_nb_n+1，（3分）

故当n≥2时，2b_n=b_n-1+b_n+1（n≥2），

∴数列b_n是等差数列．（4分）

（II）由a1=1，b1=

2

及式①、②易得a2=3，b2=

3

2

2

，

因此b_n 的公差  d=

2

2

，

从而bn=b1+(n-1)d=

2

2

(n+1)，（5分）

得an+1=

1

2

(n+1)(n+2)，

所以当n≥2时，an=

n(n+1)

2

，③

又a₁=1也适合式③，

∴an=

n(n+1)

2

(n∈N+)．（6分）

设P=2ⁿ，Q=2n-n（n+1），

当n=1时，P=Q，当n=2，3，4时，P＜Q

当n=5时，P＞Q，当n=6时，P＞Q

由此猜想当n≥5时，P＞Q（8分）

以下用数学归纳法证明．

（1）当N=5时，P＞Q显然成立，（9分）

（2）假设当n=k（k≥5）时，

P＞Q成立，即2ⁿ＞k（k+1）-k²+k成立，

则当n=k+1时，P=2^K+1=2•2^k＞2k²+2k

=（k²+2k+1）+（k+1）+（k²-k-2）=（k+1）²+（k+1）+（k+1）（k-2）

∵k≥5，∴（k+1）（k-2）＞0即P=2^k+1＞（k+1）²+（k+1）成立．

故当n=k+1时，P＞Q成立．

由（1）、（2）得，当n≥5时，

P＞Q成立．（11分）

因此，当n=1时，2ⁿ=2a_n，

当n=2，3，4时，2ⁿ＜2a_n，

当n≥5时，2ⁿ＞2a_n．（12分）