问题
解答题
已知函数f(x)=asinx-
（1）若对∀x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围； （2）若a≥2，且∃x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围． |
答案
（1）f(x)=sin2x+asinx+a-
．3 a
令t=sinx（-1≤t≤1），则g(t)=t2+at+a-
，3 a
对任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要条件是g(-1)=1-
≤03 a g(1)=1+2a-
≤0.3 a
解得a的取值范围为（0，1]；
（2）因为a≥2，所以-
≤-1，g（t）在[-1，1]上递增，a 2
所以g(t)min=g(-1)=1-
，3 a
因此f(x)min=1-
．3 a
于是，存在x∈R，使得f（x）≤0的充要条件是1-
≤0，解得0＜a≤3，3 a
故a的取值范围是[2，3]．