问题 选择题
已知椭圆
x2
36
+
y2
27
=1
,过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则|NF|:|AB|等于(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
答案

依题意,|NF|:|AB|为定值,

∴取过右焦点F作平行于x轴的弦交椭圆于A、B两点,则|AB|=2a=12;

AB的垂直平分线交x轴于N,则N与坐标原点重合,

∴|NF|=|OF|=c=

a2-b2
=
36-27
=3,

∴|NF|:|AB|=3:12=

1
4

故选A.

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