问题
解答题
整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|．
（1）试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|，
（2）求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．
答案
（1）由已知得：
=x 21
+2x0+1x 20
=x 22
+2x1+1x 21
=x 23
+2x2+1x 22
=x 22003
+2x2002+1．x 22002
于是x20032=x02+2（x0+x1+x2+x2002）+2003，
又∵x0=0，
∴2（x1+x2+x2003）=x20032+2x2003-2003=（x2003+1）2-2004，
即|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|=
|（x2003+1）2-2004|．1 2
（2）由于x1+x2+x3+…+x2002+x2003为整数，则x2003+1是偶数，
比较|442-2004|与|462-2004|的大小，可得：
|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|≥
|442-2004|=34．1 2
当x0=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43时，等号成立．
所以|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值为34．