问题 填空题
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点为F1、F2,点P为此椭圆上一动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是______.
答案

设p(x,y),则 F1(-4,0),F2(4,0),

且∠F1PF2是钝角

⇔PF21+PF22<F1F22⇔(x+4)2+y2+(x-4)2+y2<64

⇔x2+y2<16

x2+9(1-

x2
25
)<16

x2

25×7
16
⇔-
5
7
4
<x<
5
7
4

故答案为:(-

5
7
4
5
7
4
).

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