问题
解答题
已知定义域为R的函数f(x)=
（1）求b的值； （2）试讨论函数f（x）的单调性； （3）若对∀t∈R，不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范围． |
答案
（1）∵定义域为R的函数f(x)=
是奇函数b-2x 1+2x
∴f（0）=0
即b=1
（2）f(x)=
=-1+1-2x 1+2x
，2 1+2x
因为1+2x随x的增大而增大，
所以f(x)=-1+
在R上是减函数．2 1+2x
（3）因为f(x)=-1+
在R上是奇函数2 1+2x
∴不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0可化为
f（t-t2）＞f（k-t）
又∵f(x)=-1+
在R上是减函数2 1+2x
t-t2＜k-t
即k＞2t-t2=-（t-1）2+1在R上恒成立，
∴k＞1
