问题 解答题

定义在[-5,5]上的单调递减的奇函数f(x)满足f(a+1)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.

答案

∵函数f(x)为奇函数

∴f(a+1)+f(1-2a)>0可化为f(a+1)>-f(1-2a),即f(a+1)>f(2a-1)

又∵函数f(x)是定义在[-5,5]上的单调递减函数

a+1<2a-1
a+1≥-5
2a-1≤5
,解得2<a≤3

故实数a的取值范围为(2,3]

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